OCPF (Cadastro de Pessoa Física), por exemplo, possui onze dígitos, mas nem todos são aleatórios ou seguem uma ordem necessariamente crescente. Os dois últimos dígitos do CPF servem para verificar se os nove dígitos anteriores foram escritos corretamente. Esses dois últimos dígitos são, portanto, dígitos de verificação.

Além disso, o dígito anterior aos dígitos de verificação representa um conjunto de estados específicos onde a pessoa realizou o seu cadastro pela primeira vez. Por exemplo, um CPF com o número XXX.XXX.XX7-XX, ou seja, com o antepenúltimo dígito 7 significa que o registro ocorreu ou no estado do Rio de Janeiro ou no estado do Espírito Santo.

Dígito Verificador

Os dois dígitos de verificação de todo CPF, também denominado número-controle, são dígitos incorporados a números para possibilitar a detecção de erros de digitação. É um recurso muito difundido, por exemplo, na numeração de contas de depósitos bancários e são obtidos a partir dos demais dígitos por uma sequência de operações aritméticas.

Clique no seu estado e veja a mudança do código no CPF.

000.000.000-00

Entenda como são criados os dígitos verificadores do CPF

0 – Rio Grande do Sul
1 – Distrito Federal, Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Tocantins
2 – Amazonas, Pará, Roraima, Amapá, Acre e Rondônia
3 – Ceará, Maranhão e Piauí
4 – Paraíba, Pernambuco, Alagoas e Rio Grande do Norte
5 – Bahia e Sergipe
6 – Minas Gerais
7 – Rio de Janeiro e Espírito Santo
8 – São Paulo
9 – Paraná e Santa Catarina

Rodovias do Brasil

Outro código muito utilizado no Brasil, mas com significado pouco conhecido, é o que serve para nomear as rodovias estaduais e federais. As rodovias brasileiras recebem sua denominação na forma “UF-YYY”. “UF” representa a unidade da federação por onde a estrada passa, como a RJ-142, do Rio de Janeiro, a PE-060, de Pernambuco, ou a MT-344, de Mato Grosso. Caso a estrada interligue diversos estados e possua maior importância para a rede rodoviária brasileira, ela recebe as letras “BR”, como a BR-101 ou a

BR-116. A parte seguinte – “YYY” – é composta por três dígitos, sendo que o primeiro deles determina a posição relativa da estrada em relação à Brasília e aos eixos norte-sul e leste-oeste. A BR-101, por exemplo, é uma das rodovias mais importantes do país. Ela liga o Rio Grande do Norte ao Rio Grande do Sul, atravessando doze estados. Seus dígitos – “101” – significam que ela é uma rodovia longitudinal, ou seja, que foi construída no eixo norte-sul.

Confira alguns exemplos de rodovias brasileiras e como a sua denominação explica o seu traçado:

Rodovia Radial (BR-000 a BR-099)

Significa que a estrada funciona radialmente, a partir de Brasília. É uma exceção em relação aos demais tipos.

Rodovia longitudinal (BR-100 a BR-199)

Significa que a rodovia foi construída no eixo norte-sul.

Rodovia transversal (BR-200 a BR-299)

Significa que a rodovia foi construída no eixo leste-oeste.

Rodovia diagonal (BR-300 a BR-399)

Significa que a rodovia foi construída de forma diagonal, ou seja, nos eixos noroeste-sudeste ou nordeste-sudoeste.

Rodovia de ligação (BR-400 a BR-499)

Significa que a rodovia interliga duas outras importantes rodovias.

Conhecer a malha urbana e propor soluções de trânsito para o cada vez maior fluxo de veículos é uma tarefa vital para o bom funcionamento das cidades brasileiras. Uma das áreas da matemática que mais nos auxiliam a enfrentar esse desafio é a Teoria dos Grafos. Um problema muito antigo sobre grafos, que pode ser proposto para qualquer idade, é o famoso desafio de colorir mapas com diversas regiões com apenas 4 ou 5 cores.

Vamos começar com o desafio mais simples: pintar o mapa do Brasil usando apenas 5 cores, de modo que estados com divisas comuns tenham cores diferentes.

Clique uma vez em cada Estado para colorir e clique novamente para alterar a cor

Se você conseguiu resolver o problema anterior, tente resolver o próximo desafio: pintar a figura a seguir usando apenas 4 cores, de modo que regiões com fronteira em comum sejam pintadas com cores diferentes.

Esse problema foi o primeiro da história da matemática que possui uma demonstração computacional comprovando que qualquer mapa plano pode ser pintado com apenas 4 cores respeitando essas mesmas condições. Você aceita o desafio?

Clique uma vez em cada região para pintar e clique novamente para alterar a cor