Osucesso dessas ficções científicas mais antigas estava fincado na exploração do Universo que, até então era uma região muito mais desconhecida e misteriosa do que atualmente. Na verdade, apesar do avanço exponencial do conhecimento científico, o conhecimento sobre o Universo continua baseado em uma série de teorias não comprovadas que necessitam de observações mais precisas do que aquelas que aferimos com as mais avançadas ferramentas modernas.

GRANDE COLISOR DE HÁDRONS (LHC)

A Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear (CERN) criou em 2008 o Grande Colisor de Hádrons (LHC), localizado na fronteira entre a França e a Suíça. Hádron, do grego hadrós, “forte” ou “robusto”, é uma partícula composta, formada por elementos básicos da matéria, como os prótons e os nêutrons. Um dos principais objetivos do LHC é justamente tentar explicar a origem da massa das partículas elementares presentes no Universo.

O problema da observação dos fenômenos ligados ao Universo está relacionado ao fato de as distâncias no Universo possuírem uma ordem de grandeza instransponível para os meios de transporte atuais. Deste modo, não é de se estranhar que a maioria das pessoas acredite que o Universo representa bem o conceito de infinito, devido à sua dimensão colossal. Contudo, este fato não é bem visto pelos cientistas, uma vez que a maioria deles acredita que o Universo possui um número finito de átomos, algo na ordem de 1079.

Então, se o próprio Universo é finito, como podemos compreender o conceito de infinito?

Fonte: http://people.cs.umass.edu/~immerman/stanford/universe.html#q70

O Hotel Intergalático Hilbert

Propomos um exemplo para compreendermos um pouco mais sobre quão complexo é o conceito de infinito.

Imaginemos que a espécie humana descobriu diversas espécies de alienígenas pelo Universo. Nós conseguimos viajar pelos confins do Universo sempre que necessário, de modo que é possível nossa comunicação com os alienígenas. Nesse sentido, podemos imaginar que existirão planetas inteiros dedicados a hospedar os aventureiros intergaláticos, humanos ou não, em seus passeios de férias pelas nebulosas do Universo.

Vamos supor então que algum mega construtor construiu um hotel com infinitos quartos. O Hotel Intergalático! Cada quarto está numerado seguindo a numeração terrestre dos números naturais. Ou seja, nesse hotel existe o quarto 1, o quarto 2, o quarto 3, e assim sucessivamente, indefinidamente. Para qualquer número que pensemos existe um quarto numerado com esse número.

Se conseguirmos admitir a existência de um hotel como esse, podemos admitir também que durante uma determinada festa intergalática, o hotel ficou lotado! Isto é, todos os quartos estavam ocupados com algum ser espacial, incluindo é claro, nós humanos.

Eis aí que surge mais um casal querendo se hospedar nesse hotel, exatamente nesse mesmo dia. Se todos os quartos estão ocupados, podemos hospedar mais este casal? Curiosamente a resposta para essa pergunta é sim. E, não deixaremos ninguém sem quarto. A estratégia é simples: vamos realocar os hóspedes (todos eles!), e vai sobrar um quarto vago. Como?

Se você pensar em qualquer número de quarto, os hóspedes desse quarto serão transferidos para o quarto cujo número é exatamente o mesmo acrescido de uma unidade. Ou seja, os hóspedes do quarto 1.000.000 estarão alocados no quarto 1.000.001, os hóspedes do quarto 1.000.001 estarão no quarto 1.000.002, e assim sucessivamente.

Essa estratégia só funciona porque aceitamos que existem infinitos quartos e, portanto, não existe um último quarto do qual seus hóspedes seriam expulsos. A nossa mente rejeita esse argumento, pois não conseguimos aceitar que algo LOTADO possua vagas para quem quiser se hospedar.

Podemos alterar o problema ainda mais, e supor que 10 novos casais querem quartos nesse hotel. Contudo, uma vez que já temos uma estratégia traçada, basta utilizarmos o mesmo plano 10 vezes seguidas e alocarmos cada casal por vez.

No esquema ao lado você pode ver a resposta de como ficaria a alocação se um número x de casais chegasse à recepção do hotel, a princípio lotado, procurando por quartos. Se você colocar 23 novos casais, para que quarto vão os hóspedes que estão no quarto 18?

Insira o número de casais que deseja hospedar no Hotel Intergalático e observe porque ele nunca ficará lotado
  • 1
  • 2
  • 3
  • n

Ou seja, mesmo que no Hotel Intergalático com infinitos quartos lotado cheguem mais infinitos casais necessitando de um quarto, podemos realocar os hóspedes e hospedar os infinitos novos clientes em infinitos novos quartos.

O conceito de lotado não pode ser aplicado a esse tipo de hotel, cujo slogan deve ser: “Sempre há vagas!”. E não seria propaganda enganosa!